下面的讨论表面上并没有使用需求曲线。然而，可以看到，被广泛使用的对所得税和货物税的福利效应的错误的分析方法与需求曲线的通常定义如出一辙——两者都反映出对经济分析的运算式的处理方式。当然，没有一种方法是非犯错误不可的。一个分析家尽管其方法和工具有欠缺，仍可以成功地获得正确的结论。然而，能干、老练的分析家被愚弄的事实提供了充足的证据表明这一缺陷并非无足轻重。
关于所得税优越性的所谓“证明”
图3．1概括了一种分析方法，这一方法经常被用来“证明”：在获得相同收入的条件下，所得税要优越于货物税。
如果一个世界只有x和y两种货物，设横轴代表x量，纵轴代表y量，再画出一个消费者（一个“有代表性”的消费者［？〕）的无差异曲线群。设ab表示开始时的预算线，因此，p1处于初始均衡位置。如果说向x商品征收包括税收在内的相当于价格的50％的货物税（称此为“货物税a”），并让其全部转嫁到消费者身上，那么，消费者获得的x的价格就翻了一倍。如果假设（这些假设支承着通常的需求曲线）在分析价格变化的影响时，货币收入和其他价格保持不变，则预算线移到ac，而均衡位置移到p2。现在假设，为获得同样的收入，征收所得税（“所得税a”）以取代货物税。既然假定价格不受影响，则与此所得税相应的预算线与ab线平行，而且，假如从所得税中得到的收入与货物税中得到的收入相等，它必然要通过p2；在货物税项下，个人把自己的全部货币收入用于p2所示的一组货物；不论征收什么税，全部货币收入被认为保持不变，这笔开支等于税款加上税前价格p2的成本。因此，如果在所得税项下交付同样数额的税款，他便可以用余下的收入，以税前价格购买p2所示的一组货物。所得税项下的预算线便是de。但是，依此预算线，个人实际上不会购买p2表示的货物组合，而是将购买在更高的无差异曲线上p3所表示的货物组合。因此结论是，所得税比之产生同样收入的货物税可使消费者达到更高的无差异曲线，这也就是，（1）所得税a优越于货物税a。
到目前为止，我们仅涉及到了一个个人。这类分析一般也就到此结束了。但其结论和直接推广到整个社会，以便得出这样的命题：如果取消货物税而征收所得税，每个社会成员交付以前作为货物税所交付的同样金额的所得税，所有社会成员都会（在更高的无差异曲线上）富裕起来。
所谓“证明”中的谬误
这个“证明”包括两个基本步骤：第一，关于一个孤立的个人的命题1的推导；第二，该命题对整个社会的推广。
对于一个孤立的个人来说，这种分析完全站得住脚，如果仅向许多人中的一个人征收货物税a或所得税a，它们将具有一些图3．1总结出的内容以外的无关紧要的间接影响，而该图可以适当地说明所讨论的那个人最终达到获得的位置。其算法是无可指摘的，而且在这个实例中，仅有算法是适当的。
在另一方面，将上述分析直接推广到整个社会是站不住脚的。尽管图3．1是对只向一个人征税时的最终位置的一种恰当的说明，即在向社会中的每一个成员都同样征税时，该图的说明就不恰当了——除了对那些习惯于由需求曲线的通常方法而形成的思维方式的人来说以外，这点确实会是十分明显的。例如，考虑图3．1中的预算线ab和ac。十分明显，不使用无差异曲线，在预算线为ac时，可供消费者做出的选择要比预算线为ab时明显差一些。预算线为ab时，如果他愿意，他可以得到在预算线为ac时可以得到的任何一种选择，再加上三角形acb中的各种商品组合。因此，把对一个孤立的个人的分析推广到整个社会就是假设：只征收货物税，就缩小了提供给每个消费者的选择范围，而且这种缩小的程度可以用简单算术的方法计算出来。这怎么可能呢？征收货物税本身并没有改变任何从技术上看的生产可能性；它本身并不减少可提供给社会的物质资源。如果在国家指导下，把收入用来生产以前没有生产的产品（称产品z），它可能减少用于生产x和y的资源量。但是，在这种情况下，由于需要增加另一个数轴来表示产品z，图3．1就根本不适用了，因此，更重要的是，可供消费者选择的数量的减少，要依靠各种物质与技术的可能性，如国家要生产的产品所需的那些资源以及类似的因素；利用图3．1总结出来的知识中的简单算术方法是计算不出其减少量的。
上述分析根本没有谈到货物税所得收入的目的问题；如果所得被储备起来，或用作给一单位y商品的补贴，或对消费者的收入补贴，事情不会有什么改变。但在所有这些情况里，税收都不会缩小技术上可行的选择范围。如果价格暂时不变，除税收引起其变化外，货币供应保持固定，而且，如果税收所得收入被储备起来，则在短期内当然可能出现失业现象（虽然这里假设世界上仅有商品x和y存在是相当含糊的做法）。然而，这并不是个稳定的状况；价格相对于货币收入将趋向下跌，使ac线向右边移动。更重要的是，如果价格相对于货币收入没有下跌，则不管是货物税还是所得税的最重要的含义将是相同的，也就是说，其中任何一项税都倾向于产生失业，并使可供消费者做出的选择减少。p3和在效用上与p2相等的初始价格上的点（与ab平行的预算线和通过p2的无差异曲线之间的切点）之间的差异比之其中任何一点和p1的差异要小；确实，在货物税（或等量的所得税）趋近于零时，前者差异与后者差异的比率也趋近于零．结果是，如果认为价格的刚性和失业的产生是主要后果，结论必然是所得税与货物税对“福利”具有基本相同的影响。它们之间在效果上的任何区别都是“微不足道”的。
此途径挽救不了这个分析。正像刚才所述的各种考虑和假设的货物税的全面转移所充分表明的，此类分析显然是打算作为“长期的”分析——比较“静态分析”，而不是动态分析。因此，我们可以从短期的价格刚性中抽象出来并假设对新环境的完全适应。但是，如果这样，则光凭图3．1既说明不了所得税，也说明不了货物税的最终效应，这一点很清楚。例如，假设把货物税用作对每单位y的补贴，这样即可得知新预算线的斜率（若合理调整货物税和补贴，也许可为ac所示），但其位置并不能由此得知；因为它的位置并不是仅由消费者的喜好和算术运算来决定，还要由可供社会选择的技术可能性来决定。
一个“正确的”分析
为了把技术可能性引入本论题，我们假设面对一个有许多完全相同的个人的社会——他们的趣味相同，偏好相同，就连个人拥有的资源的种类和数量也相同。在这个社会里，每个人都将拥有同样的收入，且消费者相同的商品组合，因此，我们可以像图3．2所示的，以任何一个人的位置来表示社会的位置。在社会可利用的资源一定时，将存在一些技术上可能生产的x和y的组合。这些产品组合可以通过一条生产无差异曲线来表示。由于在我们假设的社会里，每个人都将消费每一种商品的一个可除尽的份额，故我们可以根据个人数量来划分这个生产曲线的坐标，并在任何个人的无差异图上绘制其结果。图3．2上的gh就是这样一条生产可能性曲线。假定每个人最后都选择相同的组合，这条曲线表明在技术上对每个人都有可能实现的x与y的各种可互相替代的组合。应该强调的是，图3．2是适用于个人的。因此，它不涉及人与人之间的比较，我们这里关心的是个“配置的”问题，而不是一个“分配的”问题，而且，我们可以通过处理由相同个人组成的社会而从分配问题上抽象出来。
如果社会本身起初处在充分竞争均衡的位置，则每个人将会处在p1的位置上。在这一点上，消费上的替代率（消费无差异曲线斜率）与市场购买替代率（预算线斜率所示的价格比率）相等。接下来，该替代率又与生产中的替代率（生产无差异曲线斜率）相等。正像p1处在技术上可以被生产出来的各种产品组合的边缘上（这些可能性当然不仅包括gp1h线上的，而且还包括生产无差异曲线与原点之间的各点）这个事实所示，技术可能性被充分利用了。
在这张图式上，我们怎样表示出比例所得税呢？如果税收收入被暂时储存起来或以人均补贴的形式归还给个人，该图式显然将完全保持不变。因为这样一项所得税和补贴，不会改变x和y的相对价格，也不会改变消费无差异曲线或生产可能性。它们在现阶段的分析中纯粹只是一种名义上的变化。如果国家使用所得税收入，利用原生产x或y的资源生产比如说z，生产可能性显然就被改变了。现在将会出现一条新的生产无差异曲线，表示在生产特定数量的z的条件下，可以被生产的x和y的各种组合。但是，生产无差异曲线的变化仅仅依赖于生产出的z量，而不是依赖于如何取得生产资金。如果我们假设z量已确定并保持不变，则不管征收所得税还是货物税，新的生产无差异曲线将是相同的；从而在对所得税和货物税的差异进行研究时，在不失去普遍性的前提下，我们可以假设gp1h为扣除生产z所需资源后的生产无差异曲线。